換字式暗号 -同音異議換え字暗号-【ANGOUのすゝめ】オマケ#2

このシリーズの記事で、文字を別の文字に置き換える「換字式暗号（シーザー暗号など）」について紹介しました。しかし、これらの暗号には致命的な弱点がありました。

それは、「頻度分析（Frequency Analysis）」です。

暗号の分類と転置暗号を理解する

英語なら「E」が約12%、「A」が約8%……といった言語特有の「文字の出現頻度」は、単純に文字を置き換えただけでは隠せません。暗号文の中で一番多く出てくる文字を「E」だと仮定すれば、簡単に解読できてしまうのです。この手法は、シャーロック・ホームズの『踊る人形』やポーの『黄金虫』でもおなじみですね。

では、頻度分析で解けない換字式暗号は作れないのでしょうか？

「Eがたくさん出てくるのがバレるなら、Eを書き換える文字をたくさん用意すればいいじゃない」

そんな発想で生まれたのが、今回紹介する「同音異義暗号（ホモフォニック暗号）」です。

1. 同音異義暗号（度数秘匿型暗号）とは？

同音異義暗号（Homophonic Substitution Cipher）、またの名を度数秘匿型暗号とは、その名の通り「文字の出現度数（頻度）を隠す」ための暗号です。

通常の換字式暗号（単一換字）は、「A」は「X」に、「B」は「Y」に……というように、平文と暗号文が1対1で対応していました。これだと、平文で「A」が多いなら、暗号文でも「X」が多くなり、グラフの形が同じになってしまいます。

(長田順行『暗号パズル』実日新書,ニューヨークタイムズ10万字統計結果)

そこで同音異義暗号では、1対多（One-to-Many）の対応関係を作ります。

このように割り当て、暗号化する際に「E」に対応する複数の数字からランダムに選んで変換します。

するとどうなるでしょうか？暗号文全体での各数字の出現回数が均等（フラット）になり、頻度分析の手がかりとなる「グラフの山」が消滅してしまうのです。

ヒストグラム　ランダムにコードを割り当て度数秘匿後、実際に文章を割り当ててみた結果のコード出現頻度のグラフ。

クラスの人気者「E君」はよく名前を呼ばれます。そのまま呼ぶと目立つので、「1番」「2番」「3番」……と複数のあだ名をつけ、毎回違うあだ名で呼びます。一方、あまり呼ばれない「Z君」は「99番」というあだ名1つだけにします。

傍受している人から見ると、どの番号もまんべんなく呼ばれているように見え、誰が人気者（E君）なのか分からなくなるわけです。

ここでは具体的に、英語のアルファベット26文字を、「00」から「99」までの2桁の数字に変換する例を見てみましょう。

英語の統計的な出現確率に比例して、100個の数字を各アルファベットに分配します。よく使われる文字ほど、割り当てられる数字の個数（持ち駒）が多くなります。

以下は、ある規則に基づいて割り当てられた対応表の一部です。

（※参考文献の例に基づき、一部の文字のみ抜粋しています）

暗号化する時は、このリストの中から好きな数字をランダムに（あるいは順繰りに）選んで使います。

それでは、このテーブルを使って実際に暗号化を行ってみましょう。

暗号化する言葉は、有名なドイツの暗号機と同じ名前「ENIGMA」とします。

平文：E N I G M A

E → リスト(05, 33, … 97)の中から 70 を選択
N → リスト(01, 10, … 71)の中から 01 を選択
I → リスト(08, 19, … 89)の中から 62 を選択
G → リスト(03, 91)の中から 91 を選択
M → リスト(17, 44, 77)の中から 17 を選択
A → リスト(02, 22, … 79)の中から 72 を選択

暗号文：70 01 62 91 17 72

（結合して 700162911772）

ここが同音異義暗号の面白いところです。もし、もう一度同じ「ENIGMA」を暗号化したとしても、違う数字を選べば結果は変わります。

どちらも復号すれば「ENIGMA」に戻りますが、見た目は全く異なります。これにより、パターンを見つけ出すのを極端に難しくしているのです。

今回のまとめです。

同音異義暗号とは：頻度の高い文字に多数の暗号文字を割り当てることで、文字の出現確率を均等（フラット）にする暗号方式。
メリット：単一換字暗号の天敵である「頻度分析」が無効化される。どの数字もだいたい同じ確率（今回の例なら1/100）で出現するため、統計的な特徴が掴みにくい。
デメリット：
- 暗号文が長くなる： アルファベット26文字に対して数字00～99を使うため、文字数が単純計算で2倍になります。
- 完全に安全ではない： 単文字の頻度は隠せますが、「2文字の組み合わせ（バイグラム）」などの高度な統計分析を行えば解読は可能です。

今回紹介した同音異議暗号(度数秘匿型暗号)では、文字の出現頻度に合わせて複数のコードを割り当てることで、頻度分析を克服しました。