【総まとめ】ソートアルゴリズム O[n^2] から O[n] への道すじ【ソートアルゴリズム入門】#15

こんにちは！ lumenHero です。

「単純ソート」から始まったソートアルゴリズム入門も、今回で一旦の区切り(シーズン１終了)となります。

最初は「バブルソート」のような \( O[n^2] \)という、直感的ではあるもののデータが増えると急激に遅くなる世界からスタートしました。

次に、その \(O[n^2]\) の壁を超えるための「分割統治法」という賢い戦略に出会い、「マージソート」「クイックソート」、そして「ヒープソート」といった \(O[n \log n]\) という高速なアルゴリズムたちを見てきました。

そして最後には、私たちが無意識に囚われていた「比較する」という操作そのものに \(O[n \log n]\) という数学的な限界があることを知り、その壁を超える「比較しないソート」として「カウンティングソート」や「基数ソート」を学びました。

この記事では、第一期の締めくくりとして、これまでに登場した主要なアルゴリズムたちが、どのような特徴を持ち、どのような立ち位置にいるのかを、一覧表でまとめて振り返ります。

ソートアルゴリズムについて、単純ソート、分割統治法などの比較するソート、基数ソートなどの比較しないソートまでその仕組みを...

まずは、これまで学んだソートを大きなグループに分けてみましょう。

計算量: \(O[n^2]\)
対象: バブルソート、挿入ソート、選択ソート
特徴:
- とにかく実装がシンプルで、アルゴリズムの基本的な考え方（交換、比較、探索）を学ぶのに最適です。
- データ数が少ない（N=100程度）ならば、これらのソートでも十分実用的です。
- 特に挿入ソートは、「ほとんどソート済み」のデータに対しては \(O[n]\) に近くなるという面白い特性を持っています。

「選択ソート（最大値選択法）」の仕組みとは？「未ソート領域から最大値を選び、末尾に配置する」という直感的な動きを、インタラクティブなツールで体感。0.2秒ごとに最大値を自動探索するアニメーションで、探索→交換のステップを分かりやすく解説します。

計算量: \(O[n \log n]\)
対象: マージソート、クイックソート、ヒープソート
特徴:
- 「比較ソート」における理論上の最速グループです。
- 分割統治法（マージ、クイック）や、ヒープという賢いデータ構造（ヒープソート）を使い、\(O[n^2]\) の壁を突破しました。
- 現代の多くのプログラミング言語で使われるソートの「核」となる考え方です。
- それぞれに一長一短（マージはメモリが必要、クイックは最悪 (O[n^2]\)、ヒープは安定ソートではない）がありました。

「分割統治法」とは？難しい問題を「小さく分けて、後で合体する」ことで高速に解くアルゴリズム戦略です。O(N^2)の壁を破るO(N log N)の鍵となる、マージソートやクイックソートの基本思想を図解します。

計算量: \(O[n+k]\) や \(O[d(n+k)]\)
対象: カウンティングソート、基数ソート
特徴:
- そもそも「要素同士を比較しない」という反則級の戦略をとります。
- 「データが0〜100の整数である」といった強力な制約（データの性質）を利用できる場合において、\(O[n \log n]\) の限界を超えました。
- カウンティングソートは「狭い範囲の整数」に、基数ソートはそれを応用して「桁数の少ない（または決まった）整数」に対して最強のソートです。

カウンティングソート(数え上げソート)について、実際にソート手順を試せるツール付きでどのような仕組みなのか紹介します。

これまでに紹介したアルゴリズムの性能と特徴を一覧表にまとめます。